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quinta-feira, 23 de fevereiro de 2017

Avaliação da Aprendizagem

Existem muitas formas de avaliações da aprendizagem que são praticas aqui em nosso país e em muitas outras partes do mundo. Entre elas, destacamos as avaliações internas e as externas, as quais na maioria das vezes são auferidas por uma nota numérica ou por uma letra conceitual. As avaliações internas são aquelas que as próprias escolas produzem ao longo de todo o ano letivo, que podem ser mensais, bimestres, semestrais, anuais, enquanto que as externas são aquelas efetuadas por órgãos externos, tais como prova Brasil, Enem, Olimpíadas, etc. 

Podemos afirmar que as avaliações do ensino e da aprendizagem, durante muitos anos, tem sido efetuadas para cumprimento de uma rotina burocrática, com o objetivo de atender ao sistema escolar, promovendo ou reprovando os alunos regularmente matriculados. Para isso, normalmente usamos uma forma de atribuir notas ou conceitos em certos intervalos de tempo, para que a escola, assim como todos demais interessados, tais como, pais, alunos(as), diretores, gestores e professores possam visualizar e acompanhar o rendimento escolar em todas etapas do ano letivo. No entanto, uma avaliação deve ir além da nota e da tarefa burocrática de atribuir um conceito final, pois devemos verificar ainda a contextualização da avaliação a partir de seu histórico e de conceitos que lhe são atribuídos. 

São muitas as duvidas que surgem sobre a forma correta de avaliarmos o desempenho dos alunos nas escolas no Brasil. Em muitas situações, os professores avaliam os seus alunos através da aplicação de provas e testes mensais, bimestrais, anuais, inclusive aplicando exames periódicos para todos estudantes, incluindo todas as disciplinas cursadas por eles. Em muitas outras situações é sugerido pelos gestores que a avaliação seja contínua e que englobe também o desempenho e participação do aluno na sala de aula ao longo de determinada etapa de aprendizado, assim como que englobe as tarefas e trabalhos realizados extra-classe. 

Será que devemos priorizar o modelo tradicional de avaliação? 
Quando usamos esse modelo avaliativo, somando as notas e classificando os alunos, certamente vamos criar um ambiente competitivo, e talvez o resultado dessa prática, serão produzirmos alunos desmotivados, que estudam em busca de tirar boas notas, quando o ensino poderia estar se desenvolvendo muito mais do que isso.

A avaliação tradicional baseada em notas e provas, ou seja, aquela que fornece um resultado mensurável e quantitativo representado por uma nota final, pode fornecer aos pais, responsáveis e aos alunos maior segurança em termos de controle, mas segundo especialistas é um método vago, uma vez que apenas aponta falhas no processo de aprendizagem. Alguns críticos, dizem que além de discriminar e selecionar, esse sistema reforça a ideia de uma escola direcionada para poucos e que, segundo alguns especialistas não estaria valorizando os aspectos qualitativos da aprendizagem.







A LDB (Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional) avançou e mudou a concepção de avaliação, determinando que a avaliação qualitativa deva prevalecer sobre os aspectivos quantitativos. Além disso, segundo essa Lei, a avaliação do desempenho do alunos deve ser contínua e cumulativa e não são só com a utilização de provas finais que serviriam como base da avaliação.

É preciso compreender que, muito mais do que reger o dia a dia da escola, esta concepção, se bem praticada, contribui para a construção de uma sociedade em que a cooperação impera sobre a competição. O ambiente escolar deve ser então, um terreno fértil para a formação da autonomia moral dos alunos.


Os Principais Métodos de Avaliações no Ensino de Matemática!

Pesquisando sobre os métodos de avaliações que estamos praticando no ensino de Matemática, encontramos um artigo interessante que nos intrigou profundamente sobre a forma "equivocada" com que alguns educadores dessa disciplina vêm tratando os erros cometidos pelos alunos no ensino de matemática. Ele nos fala sobre uma forma alternativa de avaliar, ensinar e encarar o ensino e aprendizado de Matemática, destacando a participação dos alunos e a alegria em participarem ativamente da aula. Para eles a participação e a vontade de aprender é o suficiente, não importando com os acertos e a qualidade, assim como com os erros cometidos na forma de conduzir o aprendizado dos alunos. 

Nesse sentido tivemos conhecimento de um artigo que foi publicado no jornal chamado Elementary School Journal, Vol. 93 (1992), no qual E. T. Putnam e outros três autores entusiastas dessa nova forma de ensinar e avaliar o aprendizado em matemática, publicaram o artigo Teaching Mathematics for Understanding. Nessa matéria eles resumem as observações sobre o trabalho desenvolvido em sala de aula realizado por quatro professores de 5ª série em algumas escolas nos USA. Dois de seus professores, Sandra e Valérie, são entusiastas das novas técnicas matemáticas e dessa que ficou conhecida como nova ordem que vem sendo discutida naquele país. Os outros dois professores chamados Jim e Karen usaram métodos tradicionais de ensino e aprendizagem.

Sandra teria sido muito hábil em fazer com que seus alunos trabalhassem em grupos. Contudo, num exercício ela mostra equivocadamente aos alunos que para se obter o perímetro de um campo retangular, se multiplica o comprimento pela sua largura. Em outro projeto ela calcula o volume de uma caixa de areia multiplicando seu comprimento e largura expressos em jardas, e então multiplicando esse produto pela altura da caixa expressa em pés. (Note que não foi observado que são unidades de medida diferentes).
Então, em uma entrevista, Sandra conta que enquanto estava trabalhando no problema da caixa de areia, os alunos lhe perguntaram o que era um pé cúbico. Disse ela: "Você sabe, o fato é que eu não sabia responder essa pergunta. Mas eu pensei e pensei, e então me lembrei de como se mede um cubo". Nem Sandra e nem seus alunos se deram conta de seus dois erros praticados que foram evidentes. Apesar desses erros cometidos, os autores do artigo declaram que Sandra seria considerada como "uma professora exemplar". Sandra foi louvada por conseguir que seus alunos sentissem prazer em seu esforço cooperativo para resolver problemas que foram retirados do contexto de situações problema vivenciados do mundo real. Achar e aprender a resposta correta era o menos importante para a aprendizagem, do que sentir satisfação em trabalhar e participar na resolução do problema.

Valérie, por sua vez também cometeu um erro igualmente abismal. A tarefa era achar o número médio de vezes que seus trinta estudantes tinham tomado sorvete nos últimos oito dias. Segundo o artigo mencionado, isso foi "resolvido" dividindo 30 por 8, e obtendo-se 3,75 que foi arredondado para 4.
Como ocorreu com Sandra, nem Valérie e nem seus alunos deram-se conta que suas respostas estavam completamente erradas. Apesar disso, os autores do artigo perdoaram os erros sob a justificativa de que Valérie teria sido muito hábil em fazer com que os alunos usassem suas experiências do cotidiano. Mais ainda assim, ela teria conseguido impressionar os alunos com "a utilidade e a relevância das médias". O fato que a professora e os alunos tenham falhado completamente no cálculo da tal média foi considerado apenas um detalhe sem importância, e nenhum demérito fora atribuído a sua forma de ensinar.

Quanto a Jim e Karen, que foram os dois professores que usaram métodos de ensino clássicos, os autores do artigo não se impressionam pelo fato de que os respectivos alunos tenham saído-se bem em testes para avaliar o aprendizado. Ambos foram castigados e penalizados por não apreciarem os métodos com inovações e participações dos alunos nas atividades, apesar dos acertos apurados na forma de aprendizagem. 

Será que é importante avaliar a qualidade na educação?
Analisando o artigo descrito acima, vemos que essa nova forma de ensinar que somente avalia a participação do aluno em sala de aula, pouco se importando com a qualidade do aprendizado, ou com os acertos nos testes matemáticos vem sendo praticada em muitas escolas pelo mundo afora. O que é deplorável é que nada foi relatado sobre a incompetência das duas professoras que revelaram-se ignorantes, e que, ao contrário, o artigo a tenham elogiado. Sandra e Valérie por terem achado modos de fazer com que seus alunos trabalhassem de uma forma partcipativa nos problemas foram muito elogiadas pelo jornal. Não é por nada, que alguns especialistas tratam essa chamada Nova Matemática de "matemática fuzzy" ou seja admite uma multiplicidade de valores para trabalhar em sala de aula, como corretos nesse tipo de aprendizagem, ou seja ensinar a matemática, sem importar muito com os acertos ou com as respostas corretas, ou seja qualquer tentativa de trabalho inovadora e participativa é considerada significante, mesmo quando ocorrerem equívocos, tais como o que fora verificado no artigo citado.

Os Conteúdos da Matemática Integral 
A Nova Matemática, como as vezes é chamada, tem grandes objetivos: deixar de lado o ensino voltado para os exercícios e ajudar os alunos a entender e gostar dos conceitos matemáticos. Contudo, na prática, tem sido um amontoado de bobagens. A exercitação é trocada pela teoria e pela ideia de que os alunos não devem ser receptores passivos de regras mas sim descobridores, gentilmente guiados pelos professores, os quais são co-aprendizes e não autoridades com lições a ensinar. Assim, as respostas corretas também não são tão importantes. Alguns opositores chamam isso de Matemática Integral, pois os alunos frequentemente acabam adivinhando as respostas, de um modo similar ao que ocorre no modismo do Inglês Integral, onde os alunos tentam adivinhar palavras que não conseguem pronunciar. 

Em verdade, esses vagos objetivos incluem atividades de aula que pouco tem a ver com matemática e abrangem uma gama maior de conteúdos muitas vezes não ligados diretamente com esse ramo da ciência. No livro Secondary Math que trata-se de uma abordagem integrada e focada em Álgebra, temos incluída a poesia de Maya Angelou, fotos do Presidente Clinton e de gravuras africanas em madeira, sermões sobre nossos pecados ambientais, e mais fotos de alunos chamados Tatuk e Estéban, dando conselhos sobre a vida. Também contém elogios à mulher de Pythagoras e faz profundas perguntas como "qual papel devem desempenhar os zoológicos em nossa sociedade?". Contudo, as equações só aparecem na página 165, e a primeira vez que uma equação de primeiro grau é resolvida ocorre somente na página 218 e a resolução ainda é feita por tentativas.

Pior ainda, a Nova Matemática adotou o clássico cozido de obsessões das faculdades de educação sobre sentimentos, auto-estima e toda uma agenda de itens politicamente corretos.
Assim vemos que a Nova Matemática tornou-se um veículo para o agressivo multiculturalismo que se alastra pelas escolas. O material produzido pelo NCTM (National Council of teachers of Mathematics), que está produzindo a Matemática Integral, está cheio de sugestões para implementar o multiculturalismo nas aulas de matemática. Muitos apoiam essa causa, enquanto que outros criticam essa nova forma de encarar o aprendizado de Matemática, mas como tudo ainda é muito novo, somente saberemos o resultado no futuro para avaliarmos essa nova postura de ensino e aprendizagem nessa importante disciplina escolar.  
Baseado no artigo "A Nova Nova Matemática (Math Wars - A matemática dos educadores) publicado no site: http://athena.mat.ufrgs.br/~portosil/polemica.html"

CONCLUSÃO!
Quem está com a razão? Como devemos avaliar os alunos? No nosso entendimento, usar o método de avaliação proposto pela LDB conforme essa lei determina, ou seja priorizando a qualificação em detrimento da quantificação, não traduz a realidade praticada nas avaliações externas. Observamos que para quantificar a qualidade da educação, esses exames estão nos cobrando somente a quantificação, uma vez que o candidato é avaliado pelos acertos que produz e recebe uma nota por isso. Então, vemos uma verdadeira contradição em termos de avaliações escolares que estão mais confundindo, do que orientando as escolas para produzir mais qualidade na educação como é amplamente cobrado por todos. Por outro lado, sabemos que a participação do aluno em sala de aula é muito positiva, mas não podemos concordar com alguns especialistas que apoiam ou acobertam os erros e equívocos praticados no ensino de Matemática. No entanto sabemos que o que mais importa é que o aluno aprenda, e que esteja preparado para no futuro exercer satisfatoriamente uma profissão, ser um cidadão consciente, prestar e ser aprovado num concurso e se inserir na sociedade de forma honesta, com empenho e competência.

Finalizando, gostaríamos que o leitor deixasse sua opinião sobre o artigo para que todos pudessem avaliar e quem sabe até mudar nossa forma de cobrar resultados educacionais.

Se gostou do artigo, compartilhe com os amigos e pares, usando as redes sociais que estão presentes ao final do texto, ou indicando nosso endereço aos mesmos.

Sem mais nada a acrescentar e no aguardo de sua participação, agradecemos a todos pela visita e apoio. Muito Obrigado!
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!

   




segunda-feira, 20 de fevereiro de 2017

O Racionalismo Matemático!

O que é o Racionalismo Matemático?
O racionalismo é uma importante corrente filosófica, que se iniciou com a utilização da razão e do raciocínio, como uma ferramenta importante para auxiliar a encontrar soluções mais realistas no processo filosófico, usando para isso muito da lógica matemática em suas conclusões. Ele atua usando de uma ou mais proposições lógicas para chegar a conclusões mais realistas, ou seja, afirmar se uma ou outra proposição é verdadeira, falsa ou mesmo provável. Essa então foi a ideia central desse campo do conhecimento e que é comum ao conjunto de doutrinas conhecidas tradicionalmente como racionalistas. O racionalismo tem uma base sólida da Filosofia, mas ele prioriza a razão, como o caminho central e correto para se alcançar a verdade. Como ele usa muito da lógica matemática nesse processo conclusivo, certamente isso dá mais credibilidade e coerência às suas conclusões pertinentes.

Muitos filósofos foram rotulados como racionalistas e que viveram na idade média, adotaram a matemática como uma ferramenta importante para expandir a ideia de razão e dar uma explicação concreta da realidade. Entre os seus adeptos, destacamos o francês René Descartes, o qual elaborou um método que era baseado na geometria e nas regras do método científico
Sabe-se também que o grande matemático Leibniz desenvolveu o método de cálculo infinitesimal e defendeu o racionalismo, dizendo que algumas ideias e princípios são percebidos pelos nossos sentidos, mas não estão neles as suas origens. Seus argumentos tinham grande amparo na geometria, na lógica e na aritmética. 
Contudo, as elaborações defendidas por Descartes também impulsionaram muito o método científico, e que ele se utilizou para elaborar seu método racionalista que ficou conhecido como racionalismo cartesiano. O método cartesiano é baseado na dedução pura, consiste em começar com verdades ou axiomas simples e evidentes por si mesmos, e depois raciocinar com bases nele, até chegar a conclusões particulares mais abrangentes.
As regras defendidas por ele diziam que jamais se deveria tratar algo como verdadeiro, enquanto não fosse verificado todo o processo, sendo que era preciso fragmentar as dificuldades para examiná-las mais de perto, e que era preciso impor uma ordem aos pensamentos e, por fim, fazer enumerações e todas as devidas revisões, para não correr o risco de cometer equívocos por omissões.







O Pai do Racionalismo Moderno!
O francês René Descartes (1596–1650) já citado nesse artigo foi considerado o pai do Racionalismo moderno e  sabemos que no livro Tratado das Paixões ele afirma que quem não usa sua mente para pensar, e se deixa levar pelas paixões, consequentemente criam muitas confusões, não aprende nada, não pode se desenvolver, igualando-se inclusive aos animais irracionais. Segundo ele, existe sempre a "dúvida metódica’’, em que nos é levado a duvidar de tudo aquilo que não tenha a mesma característica das noções da matemática: a evidência, a clareza e a distinção. Segundo ele, rejeita-se as idéias "factícias’’ ou seja, as que se referem ao mundo exterior que estão em contínua mudança e as "fictícias" ou seja aquelas forjadas pela imaginação e que variam segundo a vontade do sujeito, para então aceitar apenas as idéias ‘‘inatas’’ que, como os conceitos da matemática, são axiomáticas, evidentes e estáveis, porque são comuns a todos os homens. Suas ideias nos dizia que a primeira dessas certezas inabaláveis é a própria existência humana: "se duvido, penso; se penso, existo". O cogito, "ergo sum" torna-se o parâmetro de qualquer conhecimento, distinguindo-se o ser pensante da coisa pensada, o sujeito do objeto, a alma do corpo. Em um de seus pensamentos ele teria afirmado que "Deus como criador é um ser perfeitíssimo do mundo criado, onde convivem os seres imperfeitos".

Assim, Descartes, reafirmando o poder convincente do princípio da causalidade, lança as bases da corrente racionalista que encontrou em Malebranche, Spinoza e Leibniz seus melhores cultores. É uma pena que a clareza e a coerência defendida por Descartes no campo dos conhecimentos filosófico e científico não atingiu também a esfera da ética. Convencido de que a moral é algo variável no tempo e no espaço, ele propõe uma ética "provisória", conformista em relação às injunções de ordem política, social e religiosa. E ele próprio dá o maior exemplo desse conformismo: quando ficou sabendo da condenação de Galileu, deixou de publicar um trabalho científico onde ele também sustentava a tese do movimento da Terra. A verdade, sim, desde porém que ela não nos prejudique! Essa será a essência da moral burguesa: os valores humanos da sinceridade, honestidade, justiça, fidelidade, fraternidade, liberdade, seriam ideológicos e não reais, no sentido de que são apenas impostos ou desejados, mas não realmente vividos. Dessa forma podemos afirmar que muitos cientistas não foram nada éticos como esse caso ora mencionado.

Logo, podemos afirmar que todas frustrações que sentimos, seja na vida cotidiana, e até do aprendizado são provenientes das expectativas que criamos em relação às pessoas, aos governantes, e quando não acontece algo que esperamos, nos decepcionamos profundamente e podemos num primeiro momento desacreditar de tudo e por que não da ciência e de seus métodos... Então, é preciso que aprendamos a compreender as limitações dos outros, inclusive dos cientistas e pesquisadores e entender que ninguém é responsável pela nossa satisfação e felicidade, pois estas provém, da harmonia interior, do bem estar que sentimos conosco mesmos e somente nós poderemos promover a plenitude e a felicidade que buscamos nos fatores externos, pois a essência divina, evidentemente faz parte da nossa alma. 

CONCLUSÃO!

Na nossa modesta opinião, a matemática quando ligada ao racionalismo filosófico pode explicar muitas coisas de nosso mundo físico e mental, pois ela usa uma metodologia que é baseada em demonstrações claras e verdadeiras e seus axiomas e teoremas devem ser devidamente testados e aplicados para se chegar a conclusões lógicas e por isso são aceitas com maior credibilidade. Mas, quando falamos em sentimentos, amor, tristeza, felicidade, talvez esse racionalismo citado por essa ciência não se aplica, pois segundo o pensamento de Blaise Pascal ele nos diz que "o coração tem razões que a própria razão desconhece".
Assim, o Racionalismo se tornou uma ordem central ao pensamento liberal, e que pretende propor e estabelecer caminhos para alcançar determinados fins em nome do interesse coletivo. Então vemos que o racionalismo está na base do planejamento da organização econômica e espacial da reprodução social, abrindo espaço para as soluções racionais de problemas econômicos e/ou urbanos com base em soluções técnicas e que sejam eficazes. 
O que fica mais evidente no texto é que muitas vezes buscamos resolver nossos conflitos e problemas de forma nada ética, tentando até nos beneficiar equivocadamente de situações indesejáveis ou obtermos em algumas ocasiões vantagens ilícitas e isso continua muito presente principalmente com alguns governantes, políticos e empresários corruptos de que temos conhecimento nos acontecimentos recentes em nosso país.  

Espero que tenham gostado do artigo e que o compartilhe com seus amigos e pares. Para isso, sugerimos que use o atalho para as redes sociais que estão presentes ao final do texto ou que indique o nosso endereço aos mesmos.

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Se ficou alguma dúvida sobre o artigo e quiser nossa opinião, deixe um recado ao final do texto, que teremos o maior prazer em elucidar e responder sempre no menor tempo possível.

Finalizando, agradecemos pela visita e apoio. Muito obrigado!
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!




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