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"A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o universo" (Galileu Galilei).
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terça-feira, 17 de janeiro de 2017

Programa Gratuito para Estudar e Aprender Trigonometria!

Como Utilizar o Programa Gratuito para Estudar e Aprender Trigonometria?
Estamos continuando com nossa série de divulgações de aplicativos interativos gratuitos para nossos leitores estudarem e aprenderem a Matemática praticando os conteúdos mais interessantes desta disciplina. Nesse artigo, estamos disponibilizando um novo programa gratuitamente que é muito importante para você exercitar seus conhecimentos em trigonometria. Enfatizamos que esse aplicativo é muito simples, intuitivo e prático, possibilitando aos leitores e aos estudantes com noções elementares de Trigonometria, conferirem os resultados do seno, cosseno e tangente de qualquer ângulo, desde que os valores em estudo sejam digitados no formato em pi radianos. 

É um aplicativo que pode e deve ser utilizado pelos professores nas escolas em nível médio de conhecimentos, para complementar a parte teórica que trata da trigonometria, e que é um assunto que normalmente gera muitas dificuldades de entendimento e que, se bem usado, pode e certamente vai ajudar o mediador no aprendizado em sala de aula, ou que até mesmo pode ser considerado como um recurso prático para aqueles que estão se preparando e estudando sozinhos para as provas, testes e concursos em Matemática.

Antes de utilizar desse programa é recomendado ter algum conhecimento básico de trigonometria, e que você pode adquirir pesquisando o tema em livros didáticos do Ensino Médio, ou se preferir, acessando a teoria que trata desse tema, que se encontra publicada nesse Blog, procurando pelo nosso artigo chamado: Funções Trigonometricas: Seno e Cosseno! e se inteirar das definições, propriedades, identidades e demais conhecimentos trigonométricos, como entender o círculo trigonométrico, funções do seno, cosseno, tangente, cotangente, entre outros conhecimentos inerentes.

Somente como instrução e uma breve orientação, informamos que as razões trigonométricas que vamos tratar nesse programa são números reais obtidos num círculo trigonométrico de raio unitário, associados às funções seno, cosseno e tangente, e que nada mais são do que valores reais de cada função citada, considerando o ângulo que podem ser formados em cada ponto desse círculo citado, cujo resultado fica sempre estimado no intervalo real entre -1 e 1. Estes arcos são representados no plano cartesiano, através de funções circulares como: função seno, cosseno, função tangente, etc. Existe detalhes e características de cada função citada, tais como, onde localizamos o valor seno e cosseno nos eixos cartesianos, e ainda em quais intervalos elas assumem valores negativos ou positivos, e ainda entender qual o comportamento dessas funções, quando os ângulos ultrapassarem uma volta completa desse círculo, ou seja quando esses arcos ultrapassarem mais ou menos de 360º (2 pi radianos), entre outros detalhes e que vale muitíssimo a pena o leitor pesquisar e se inteirar.

Após ter passado todo conhecimento teórico, sugerimos aos professores e aos mediadores em Matemática, a utilização desse aplicativo que é visto como um recurso adicional de aprendizado e memorização desse conteúdo. O aplicativo deve ser encarado, como uma ferramenta adicional para ajudar os alunos a se exercitarem, aprendendo com o uso da tecnologia no qual eles estão muito familiarizados atualmente.

Cabe informar que o programa funciona sempre no modo online e em qualquer computador, celular, smartphone ou tablet com acesso à internet, mas que só vai funcionar adequadamente, se você estiver logado no link publicado  por essa postagem, ou se preferir para acessar corretamente o endereço, sugerimos que clique aqui!.  Caso tenham alguma dificuldade operacional de utilização desse aplicativo, favor deixar um recado em forma de comentário, logo abaixo, que teremos o maior prazer em elucidar, respondendo no menor prazo possível.

Ainda, orientamos que os ângulos, como mencionamos acima estão programados para valores em pi radianos, e por isso o professor deve orientar seus alunos, de como devem fazer para transformar graus em pi radianos antecipadamente. Por exemplo: 180º = 1 pi radianos, 90º = 0.5 pi radianos, etc.  Para isso, basta fazer o cálculo por uma regra de três simples e assim vão conhecer o valor em pi radianos de todos os ângulos, a serem usados nesse aplicativo. Isso fica sugerido como tarefa adicional de aprendizado ou de revisão que é muito oportuna nesse nível de conhecimento.

Então, após todas instruções e conhecimentos iniciais necessários, sugerimos aos professores, que elaborem uma lista com vários problemas e exercícios, utilizando-se dos ângulos a serem estudados, sugerindo ao mestre dividir os alunos em grupos pequenos de estudo, posteriormente ligando os computadores da sala de tecnologia, ou até mesmo os celulares e demais aplicativos com acesso à rede internet e bons estudos! 
Nota: Se for utilizar o smartphone ou celular, certifique-se das regras da escola para não causar conflitos com a direção da instituição escolar, inclusive buscando autorização para essa finalidade. 



ESTUDANDO TRIGONOMETRIA!........ (Observação: Use ponto nas decimais...)









Favor considerar o resultado da tangente dos ângulos (0.5pi, 1.5pi, 2.5pi, ...) como inexistentes!







Desenvolvido pelo Blog Recordando Matemática


CONCLUSÃO!





Gostaríamos de saber a sua opinião sobre a utilização dos aplicativos que estamos disponibilizando gratuitamente para complementar o aprendizado de vários conteúdos matemáticos para que possamos avaliar esse projeto. Para sua orientação, informamos que vão encontrar já publicados no Blog programas para estudar a tabuada, outro sobre potenciação, um que se destina para calcular o IMC, entre outros e que todos foram desenvolvidos de modo interativo, numa linguagem fácil de utilização e de operacionalidade.

Acreditamos que esse aplicativo pode ser útil, pois sabemos que a trigonometria sempre foi um tema temido pelos alunos, pelas dificuldades de assimilação e aprendizado. Não temos a menor dúvida de que esse aplicativo vai ajudar muito os estudantes mesmo no auto-aprendizado ou na revisão desse assunto, que pretende ser um recurso interessante de uso nas escolas pelos professores e até mesmo como um presente que repassamos a todos leitores que sempre vem acompanhando nosso trabalho frente a este site.

Aproveito também para pedir aos leitores que nos ajudem na divulgação de nossos artigos, compartilhando com seus amigos e pares, e assim fazendo circular todo conhecimento disponível nesse espaço educativo. Para isso, sugerimos utilizar o atalho para as redes sociais que estão presentes ao final do artigo, ou mesmo divulgando nosso endereço a todos que buscam o saber e aprendizado escolar. 

Importante: Se quiser apoiar e nos seguir, certamente vão nos ajudar na consolidação e fortalecimento desse importante espaço educativo e como cortesia, ainda vão receber sempre gratuitamente todos nossos artigos na comodidade de sua casa.
Finalizando, agradecemos pela visita e apoio. Muito obrigado!
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!







domingo, 15 de janeiro de 2017

Tudo é Verdade na Matemática?

Como Conhecer Todas Verdades da Matemática?
Quando observamos uma foto como a que observamos na figura ao lado, visualizamos que a forma da terra é arredondada e então ficamos pensando como os fenômenos naturais nos ensinam sobre as ciências. Mas, há milhares de anos não tínhamos a nossa disposição esses importantes recursos visuais para encontrar as verdades científicas que agora confirmam o que aqueles competentes cientistas já sabiam naquela época remota. Por isso, muitas verdades e conclusões das mais variadas ciências que foram divulgadas ao longo de nossa história pode sofrer alterações e mudanças com esses recursos que hoje dispomos e nos ajudam a confirmar e encontrar as verdades científicas. 
Um grande equívoco que cometemos na Matemática é acreditar que todos conhecimentos, axiomas e conceitos que aprendemos e que acreditamos fielmente que são verdades absolutas nunca serão modificados ou considerados futuramente como falsos. Será que todos conhecimentos científicos publicados nas revistas especializadas, uma vez pesquisados, descobertos e aprovados pelos órgãos competentes, jamais serão alterados, invalidados ou descartados? Sabe-se que as descobertas das ciências sofrem influências com novos estudos, inclusive estão expostos a mudanças, especialmente quando surgem novas pesquisas com tecnologias mais avançadas, ou até mesmo com a implementação de novas metodologias, etc. Muitos desses conceitos poderão ser retificados, complementados e até serem considerados como falsos. Veja por exemplo que muitas verdades contidas na física e que estão baseadas nas leis de Newton não são válidas para os corpos no espaço, e que foi estudado por Albert Einstein na teoria da relatividade. Muitos ainda não aceitam que o universo seja infinito e outros dizem que duas retas podem se encontrar no infinito. São muitas as dúvidas que surgem na medida em que outras mentes brilhantes se debruçam em novas pesquisas e descobertas, numa visão digamos mais aguçadas. Diariamente surgem novas descobertas cujos resultados podem ser usados para solucionar problemas, trazer mais conforto a humanidade, ou até mesmo para explicar a vida e conhecer mais detalhadamente o universo em que vivemos. Quando observamos a Matemática, sabemos que muitos axiomas foram considerados como "verdadeiros" e assim permanecem até nossos dias sem maiores contestações com poucas exceções. Assim, vemos que essas questões citadas carecem de explicações mais detalhadas e eficazes e que talvez ainda não tenhamos condições para comprovação de sua validade perene. 

E, quando focamos os axiomas matemáticos, será que todos eles realmente são verdadeiros?







A matemática é a verdade absoluta apenas na medida em que os axiomas permitem que ela seja absolutamente verdadeira, e nunca podemos saber se todos os axiomas em si são verdadeiros, porque ao contrário dos teoremas que podem ser provados cientificamente, usando teoremas ou até axiomas anteriores, os axiomas são considerados na validade da observação do ser humano. Os axiomas também são conhecidos como postulados e são proposições aceitas como verdadeiros sem demonstrações, mas que podem sofrer mudanças posteriores com o decorrer de novos estudos. 

Certamente isso parece muito abstrato, então vamos fornecer um exemplo histórico. Até o século XIX, a geometria aceitava como verdades os 10 axiomas de Euclides. Esses axiomas eram geralmente assumidos como verdadeiros, sendo auto-evidentes ao senso comum e eram considerados até intocáveis. Mas, houve discordância quanto ao quinto axioma, que afirmava que duas linhas que são perpendiculares à mesma linha também são paralelas entre si. Isso também parece um tanto óbvio ao senso comum de todos nós, mas como Euclides não pôde prová-lo, usando quaisquer outros axiomas ou teoremas, ele o incluiu na lista de axiomas e o classificou como verdadeiro. Isso foi aceito como uma verdade até o século XIX, quando dois matemáticos europeus trabalhando independentemente (János Bolyai e Nikolai Lobachevsky), mas que na verdade foram três, se contarmos com Gauss que também descobriu o mesmo resultado independentemente, mas que não o publicou e que descobriu uma contradição desse quinto axioma: Em uma esfera, como a terra, duas linhas (longitudes) que são perpendiculares à mesma linha (o equador) acabam se cruzando nos pólos norte e sul e portanto violando frontalmente o quinto axioma de Euclides.

Posteriormente, vários outros matemáticos, entre eles podemos citar David Hilbert que até tentaram fornecer um novo sistema axiomático para a geometria encontrada. Mas, é claro que, não poderíamos ter certeza absoluta de que esses axiomas seriam verdadeiros em todas as circunstâncias já citadas nesse texto.

Assim, enquanto os sistemas axiomáticos se basearem somente na observação humana, pode-se dizer que a matemática não é verdade absoluta para todo o sempre e sim até certo ponto em que não tivermos contestações que possam negar tais afirmações, senão tanto quanto as ciências naturais.

CONCLUSÃO!

Na opinião desse humilde Blog todas as verdades das ciências sempre estão baseadas em demonstrações lógicas e em métodos científicos aceitos seguindo etapas bem definidas que devem ser observadas, para que sejam aceitos como verdades científicas. Para muitos autores, o método científico nada mais é do que a lógica aplicada à ciência, claro que observando todos os passos, as regras e demonstrações que comprovam as hipóteses apresentadas inicialmente.

Embora esses procedimentos variem de uma área da ciência para outra (as disciplinas científicas), diferenciadas por seus distintos objetos de estudo, consegue-se determinar certos elementos que diferenciam o método científico de outros métodos encontrados em áreas não científicas, a citarem-se os presentes na filosofia, na matemática e mesmo nas religiões. Assim, por definição, não há lugar para as religiões dentro da ciência, embora uma religião possa utilizar-se de conhecimento científico para justificar suas premissas. Quando citamos a Matemática, ela atua auxiliando todas as demais ciências, através de teorias, teoremas e conhecimentos que sejam válidos e que possam ser comprovados por métodos científicos mundialmente aceitos por seus órgãos de controle. Mas, como vimos aquilo que não tem como comprovar mas que são aceitos como verdadeiros são os axiomas e esses terão validade enquanto não forem desbancados por falsidade.
Aproveitamos também para complementar o texto fazendo referência a um de nossos ilustres leitores Carlos Nehab (através de uma rede social) e que concordamos plenamente e que nos diz que "Os axiomas não carecem de demonstrações e muito menos de estarem aderentes a mundos reais ou irreais. São apenas "premissas" dentro dos sistemas formais a que pertencem". Aproveito também para pedir a todos que participem do Blog nos deixando suas impressões, pois certamente esse artigo pode ser melhorado e até retificado, claro que dentro de critérios lógicos aceitos cientificamente.

Espero que tenham gostado do artigo e que o compartilhe com todos usando o atalho para as redes sociais que estão presentes logo ao final do texto, ou até mesmo indicando nosso endereço aos seus amigos e pares.

Finalizando, agradecemos a todos pela visita e apoio. Muito obrigado!
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!






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