Funções Trigonométricas: Seno e Cosseno
A função seno é uma função real e de variável real que a cada x Є R, faz corresponder sen(x).
A função y=sen(x) é periódica, pois a partir de 2π começam a se repetir os seus valores, por isso seu período vale 2π.
Esta função tem as seguintes propriedades:
- Domínio – Todos os números Reais
- Função periódica com período = 2π
- Tem zeros em x= kπ, para cada k Є Z (ou seja ela, intersepta o eixo X do sistema cartesiano em todos esses pontos)
- É positiva em ]2kπ, π+2kπ[ com kЄZ
- É negativa em ]π+2kπ, 2π+2kπ[
- Contradomínio: [-1, 1]
- A função é impar;
- A função é contínua no seu domínio
- A função é impar;
- A função é contínua no seu domínio
Gráfico
Como foi construído o gráfico acima.
Vejamos na tabela alguns pontos:
Para saber os valores inseridos, consulte uma tabela trigonométrica ou veja os valores na circunferência trigonométrica abaixo, com alguns dos principais ângulos:
Vejamos na tabela alguns pontos:
X
|
Sen X
|
0
|
0
|
π/2
|
1
|
π
|
0
|
3π/2
|
-1
|
2π
|
0
|
Circunferência trigonométrica - Ela tem raio 1 e origem (0,0) do sistema cartesiano.
Para saber o valor do seno de um ângulo, veja o valor correspondente no eixo vertical (Oy) -Azul da figura acima.
Exemplos: angulo 0º --->sen0º = 0, senπ/2=1, etc.
Para saber o valor do cosseno de um ângulo, veja o valor correspondente no eixo horizontal (Ox)
Exemplos: ângulo 0º ---> cos0º =1, cosπ/2=0, etc.
Função Cosseno
A função cosseno é uma função real e de variável x real que a cada x Є R, faz corresponder cos(x).
- Contradomínio: [-1, 1]
Função Cosseno
A função cosseno é uma função real e de variável x real que a cada x Є R, faz corresponder cos(x).
A função y = cos x é periódica, pois a partir de 2π começam a se repetir os seus valores, por isso seu período vale 2π.
Esta função tem as seguintes propriedades:
- Domínio – Todos os números Reais
- Função periódica com período = 2π
- Tem zeros em x= π/2 + kπ, para cada k Є Z (ou seja ela, intersepta o eixo x do sistema cartesiano em todos esses pontos)
- É positiva em ]-π/2+2kπ, π/2+2kπ[ com kЄZ
- É negativa em ]π/2+2kπ, 3π/2+2kπ[ com kЄZ
- A função é par;
- A função é contínua no seu domínio
- A função é par;
- A função é contínua no seu domínio
Como foi construído o gráfico da função y = cos x acima.
Vejamos na tabela alguns pontos:
X
|
Cos X
|
0
|
1
|
π/2
|
0
|
π
|
-1
|
3π/2
|
0
|
2π
|
1
|
Exemplo
Construa o gráfico da função: y= 2senx
Solução:
a) Vamos fazer uma tabela com alguns valores:
X
|
sen X
|
2senX
|
0
|
0
|
2.0=0
|
π/2
|
1
|
2.1=2
|
π
|
0
|
2.0=0
|
3π/2
|
-1
|
2(-1)=-2
|
2π
|
0
|
2.0=0
|
Veja o gráfico completo gerado pelo programa Winplot:
Domínio: Conjunto dos números Reais
Imagem=[-2,2]
Note que pi (π) = 3,14...
..................................................................................................
Exercícios:
Construa o gráfico das funções abaixo e escreva o domínio e imagem das mesmas:
1) y= 5senx
2) y= -2senx
3) f(x)= 3cosx
4)y=-cosx
Atenção: resposta na próxima postagem
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Resposta dos exercícios da próxima postagem anterior (o nº pi)
1) Quanto vale o comprimento da circunferência ou dos arcos com as seguintes dimensões:
Comprimento = 2πR ou 2.(3,14).10 = 6,28.10 = 62,8 m
Comprimento = 2πR ou 2.(3,14).50/2 = 6,28.50/2 = 314/2 = 157 m
Comprimento = πR ou 3,14.5 = 15,7 m
Comprimento = πR\2 ou 3,14.10/2 = 31,4/2 = 15,7 m
2) Sabendo-se que o comprimento de uma circunferência vale 125,60 metros, qual a medida de seu diâmetro?
Solução: Comprimento = 2πR = 125,6 e Diâmetro = 2R
2R =125,6/pi --->2R= 125,6/3,14= 40 m
Portanto: Diâmetro = 40 metros.
3) Calcule a área hachurada em azul na letra (a )e a área em branco em (b) das seguintes figuras:
Soluções:
a) S=Área Hachurada = área circunferência menos a área do quadrado, então:
nota - área do quadrado = diagonal² dividido por 2
S = 3,14.10² - 20²(diagonal²)/2
S= 3,14.100 -400/2 = 314-200 = 114 m²
b) Sb= Área em branco da figura b, ou Sb é: área da circunferência - área triângulo, então:
Sb = pi R²-B.H/2 ou 3,14.10² - 10.10/2 = 3,14.100 - 10.5 = 314-50 = 264 m²
(observe que a área do triângulo é base pela altura dividido por 2)
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Bons Estudos
Me ajudou bastante.
ResponderExcluirObrigado.
Fico contente com seu sucesso.
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