Produtos Notáveis
São produtos ou expressões algébricas que aparecem frequentemente quando estamos resolvendo equações ou solucionando questões em concursos, provas, testes, etc.
Alguns casos importantes:
a) (a+b)² = (a+b).(a+b)
= a²+ab+ba+b² = a²+2ab+b²
Veja demonstração ao lado, utilizando-se a área de um quadrado de lados a+b.
b) (a-b)² = (a-b).(a-b) = a²-ab-ba+b² = a²-2ab+b²
c) (a+b).(a-b) = a²-ab+ba-b² = a² - b²
Então, resumidamente teremos:
a) (a+b)² = a²+2ab+b²
b) (a-b)² = a²-2ab+b²
c) (a+b).(a-b) = a² - b²
Fatoração
Fatorar uma expressão algébrica é transformá-la em um produto.
1º caso – Fator comum evidente.
Ex. 6x²+12x³-10xx³a
Como menor divisor comum entre 6,12 e 10 é 2 e o menor fator comum é x², então:
6x²+12x³z-10x 4a = 2x²(3+6xz-5x²a)
2º caso – Agrupamento
xy+xz+ay+az = x(y+z)+a(y+z)= (y+z)(x+a)
3º caso – Diferença de dois quadrados
x²-y²= (x+y)(x-y)
4º caso – Trinômio quadrado perfeito
a) (x+y)²= x²+2xy+y² b) (x-y)²= x²-2xy+y²
5º caso – Trinômio do segundo grau
São expressões do tipo: x²+Sx+P.
S e P representam respectivamente a soma e o produto de dois números a e b tal que:
x² + Sx +P = (x+a)(x+b)
Exemplos:
a) x²+7x+12 = (x+3)(x+4) .... Observe que a soma 3+4=7 e produto 3.4=12
b) x²-6x+8 = (x-2)(x-4) .... Observe que a soma -2-4=-6 e produto -2.(-4)=8
b) x²+2x-8 = (x-2)(x+4) .... Observe que a soma -2+4=2 e produto -2.(4)=-8
Exercícios
1) Desenvolva com o auxilio dos produtos notáveis:
a) (2+x)²
2²+2.2x+x²=
4+4x+x²
b) (x-1/2)²
x²+2.x(-1/2)+(1/2)²=
x²-x+1/4
2) Simplifique:
a) x²-6x+9
x²-9
x²-6x+9 = (x-3)²____ = (x-3)
x²-9 (x-3)(x+3) (x+3)
b) x²-5x+6
x²-6x+9
x²-5x+6 = (x-2)(x-3) = x-2
x²-6x+9 (x-3)² x-3
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Resposta do exercício da postagem anterior (Equação do Segundo Grau)
A - Determine o valor dos coeficientes das equações quadráticas abaixo:
1) 2 x² + 7x + 5 = 0, 1) a = 2, b = 7 e c = 5
2) 3 x² + x + 2 = 0, 2) a = 3 , b = 1 e c = 2
3) x² -7 x + 10 = 0, 3) a = 1, b = -7 e c = 10
4) 5x² - x -3 = 0, 4) a = 5, b = -1 e c = -3
Bons Estudos
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Resposta do exercício da postagem anterior (Equação do Segundo Grau)
A - Determine o valor dos coeficientes das equações quadráticas abaixo:
1) 2 x² + 7x + 5 = 0, 1) a = 2, b = 7 e c = 5
2) 3 x² + x + 2 = 0, 2) a = 3 , b = 1 e c = 2
3) x² -7 x + 10 = 0, 3) a = 1, b = -7 e c = 10
4) 5x² - x -3 = 0, 4) a = 5, b = -1 e c = -3
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Assunto muito cobrado nos concursos.
ResponderExcluirSerá muito útil em meus estudos.