Muito Obrigado pela visita! Aproveite para se cadastrar gratuitamente como seguidor(a).

Aqui em nosso Blog você vai encontrar mais de 400 artigos relacionados com a Matemática e Educação. Acesse e compartilhe!
Hoje é


Conheça algumas preciosas dicas de inovação que o professor deveria utilizar em sala de aula - Para acessar: →

Translate

sexta-feira, 9 de maio de 2014

O Número de Ouro

Curiosidades Sobre o Número de Ouro
Onde podemos encontrá-lo?
Ele está presente em todo lugar, na natureza, no corpo humano, nas obras de arte, etc...
A teoria que retrata o número de ouro é uma das mais surpreendentes da matemática e também a que mais está envolvida em lendas ou mitos. Ela fala de uma unidade irracional que está presente em vários elementos da natureza, da arquitetura e até no corpo humano
Ele é representado pelo símbolo grego Phi (F), cujo valor foi calculado e é igual ao número 1,6180, que é equivalente à razão da diagonal dividido pelo lado de um pentágono regular, e ele é estudado desde a Antiguidade por muitos matemáticos.
Esse número tão famoso indica a harmonia na arquitetura, na pintura e nos designers, por isso ele está presente em obras de Leonardo da Vinci, construções como as Pirâmides do Egito e até no comprimento das falanges humanas, entre outras.
Mas, isso também o levou a ser questionado por muitos estudiosos, como foi descrito por outros teóricos recentes, que afirmam que a presença dele em obras de arte é pura especulação.  Como esse número foi muito estudado na matemática e que realmente ele está presente em quase todas as obras de arte e até na natureza,  alguns especialistas afirmam que ele teria sido utilizado até por seres superiores que ainda  são desconhecidos por nós, o que,  reiteramos é descritos por muitos como lendas ou mitos.
Proporção ou Razão Áurea
Matematicamente, a proporção áurea, número de ouro, número áureo, secção áurea ou proporção de ouro é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega phi  (F), em homenagem ao escultor Phideas (Fídias).

Ele  a teria utilizado para conceber o Parthenon, e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618.
Essa razão recebeu várias denominações como: secção áurea (do latim sectio aurea), razão áurea, razão de ouro, média e extrema razão (Euclides), divina proporção, divina seção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão ou áurea excelência.

O número de ouro é ainda frequentemente chamado razão de Phidias. Desde a Antiguidade, a proporção áurea é usada na arte.  É frequente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto.

Biologicamente falando, este número está envolvido até com a natureza do crescimento e no corpo humano. Phi (não confundir com o número Pi), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado na proporção dos seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo) e nas colmeias, entre inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento.

Justamente por estar envolvido no crescimento, este número se torna tão frequente. E justamente por haver essa frequência, o número de ouro ganhou um status de "quase mágico", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores.  Apesar desse status, o número de ouro é apenas o que é devido aos contextos em que está inserido: está envolvido em crescimentos biológicos, por exemplo.

O fato de ser encontrado através de desenvolvimento matemático é que o torna muito real e fascinante e, também dá a ele muita credibilidade.  Este fato, o tornou muito conhecido entre os estudiosos de todos os tempos. 


Cálculo do número de ouro (F






Divisão em média e extrema razão. A partir de um segmento de 10 unidades, determina-se a sua seção áurea, multiplicando-o por 0,618 (média).
Para encontrar-se um segmento maior, em extrema razão, deve-se multiplicar as dez unidades iniciais por 1,618.

Definição algébrica

razão áurea é definida algebricamente como:  (a+b) /a = a/b = F
(considere F=F)
A equação acima olhando à sua direita mostra que a=b.F,  e que esse valor pode ser substituído na parte esquerda, resultando em: (bF +b) /bF = (bF)/b
Cancelando b em ambos os lados, temos:
(0+1) /F = F
Multiplicando ambos os lados por  resulta: 
F +1 = F ² 
Finalmente, subtraindo F ²   de ambos os membros da equação e multiplicando todas as parcelas por -1, encontramos:
F ² -F -1 =0,
que é uma equação quadrática da forma   
ax²+bx+c=0, em que a=1, b=-1 e c=-1 
Agora, basta resolver essa equação quadrática. 
Pela Fórmula de Bháskara:











Se você quiser saber e obter mais dicas sobre operações com númerosclique aqui
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!






5 comentários:

  1. Muito curioso e interessante. Gostei.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Muito Obrigado caro leitor(a). Aproveite também outros posts do blog e divulgue aos seus amigos.
      Um abraço!

      Excluir
  2. O número de ouro foi e continua sendo usado por todos os mestres da pintura e outras artes, mesmo sem eles saberem o seu significado.
    Grata!

    ResponderExcluir
  3. Muito interessante, lembro que a regra de ouro foi até tema de um filme da Disney
    http://www.youtube.com/watch?v=SUSyRUkFKHY
    Parabéns!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Helton, muito bem lembrado, quem viu o filme fala que a linguagem do filme é bem clara e objetiva, sendo dada uma atenção especial, ao número pi e ao número de ouro.
      Obrigado pelo elogio.

      Excluir

Ficou alguma dúvida sobre a postagem acima ou quer deixar uma sugestão?
Escreva seu comentário no espaço apropriado, seja para elogiar, criticar ou expor dúvidas, que publicaremos e responderemos o mais rápido possível.

Atenção: Serão excluídos os comentários contendo propagandas e também aqueles que faltem com o respeito e educação a qualquer usuário do Blog ou, os que venham induzir nosso leitor a acessar conteúdos impróprios e eticamente não recomendados. Desde já, agradecemos sua participação!




Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...