Agradecemos sua visita. Aproveite e cadastre-se gratuitamente como seguidor(a).

Aqui a Matemática é Simples e Descomplicada! Acesse, comente e compartilhe nossos artigos.
Hoje é


Entenda os Paradoxos da Educação no Brasil e o que Fazer para Melhorar sua Qualidade! - Para acessar: →

Translate

quinta-feira, 18 de dezembro de 2014

As Quatro Operações Aritméticas da Matemática

As Quatro Operações da Aritmética Matemática
O nosso objetivo com a publicação deste conteúdo elementar da matemática é para atender a muitos pedidos dos profissionais em Educação Infantil e também dar apoio aos outros mediadores no ensino de aritmética matemática, que carecem de conteúdos iniciais sobre o assunto. Outro propósito é o de fornecer aos pais e responsáveis, uma opção para acompanhar e desenvolver o reforço da aritmética matemática, vista por seus filhos nas escolas presenciais. Após o aprendizado desta primeira etapa, orientamos que você clique e acesse a nossa postagem: As operações básicas da matemática, que trata de conteúdo mais abrangente, na continuidade deste assunto, que por sinal é uma das mais acessadas no blog.   

1. A adição ou soma (+)
A adição é uma operação básica da matemática, chamada também de soma aritmética. Na sua forma mais simples, a adição junta dois ou mais números, adendos ou termos, para um número único, como por exemplo a soma dos números 4 + 3 = 7, 2 + 6 = 8, etc.
A adição goza da propriedade comutativa e associativa, na qual a ordem dos termos que são adicionados não importa, porque o resultado será sempre o mesmo. 
Exemplos:
a) Usando letras: a+b = b+a (comutativa) e (a+b)+c = a+(b+c), onde a, b e c são números reais;
b) Com números: 4 + 3 = 3 + 4 = 7, 2 + (3+2) = (2+3) +2 = 7.  
Nota: O elemento de identidade da adição ou elemento neutro é o zero(0), ou seja, a adição de zero(0) a qualquer número apresenta como resultado o próprio número. Além disso, o elemento inverso da adição (ou inverso aditivo) é o inverso de qualquer número, isto é, adicionando o oposto de qualquer número a ele próprio, resulta o elemento neutro ou 0. Por exemplo, a oposta, de 7 é -7, assim 7 + (-7) = 0.
Exemplo: Geometricamente, se tivermos dois segmentos de comprimentos de 2 e 5 unidades, e em seguida, se colocarmos eles, um após o outro, o comprimento do segmento resultante será é 2 + 5 = 7 unidades.

2. Subtração (-)
A subtração é a operação aritmética inversa da adição. Na subtração encontramos a diferença entre dois números, que vale o minuendo menos o subtraendo. Se o minuendo é maior do que o subtraendo, a diferença será positiva; se o minuendo é menor do que o subtraendo, a diferença será negativa; se forem iguais, a diferença será 0.
A subtração não é nem comutativa, nem associativa. Por essa razão, é conveniente realizar a subtração como adição do minuendo com o oposto do subtraendo, ou seja: a - b = a + (- b). Quando ela for escrita como uma soma, todas as propriedades da adição ficarão valendo.

3. Multiplicação (× ou · ou *)
A multiplicação é outra operação básica da aritmética matemática. Na multiplicação também juntamos dois números em um único número, chamado de produto. Os dois números originais são chamados: multiplicador e o multiplicando, e muitas vezes ambos os números são chamados simplesmente de fatores.
A multiplicação é comutativa e associativa; mais também é distributiva sobre a adição e a subtração. A identidade multiplicativa ou elemento neutro da multiplicação é o número 1, isto é, na multiplicação dele por um número qualquer resulta o mesmo número. Além disso, o inverso multiplicativo é o recíproco de qualquer número (exceto 0; 0 é o único número sem um multiplicativo inverso), que é, multiplicando o recíproco de qualquer número por ele mesmo produz o inverso multiplicativo.
Exemplo: 2x1/2 = 1, 3.1/3 = 1, etc.
Observação: Muitas vezes a multiplicação de a por b vem na notação:     a * b.
As propriedades válidas para a multiplicação são:
- Associativa.
- Elemento Neutro.
- Comutativa.
- Distributiva.
Associatividade: Na multiplicação de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar os fatores de diferentes modos, que o produto será sempre o mesmo. A propriedade de associatividade é satisfeita na multiplicação, pois: 
Por exemplo:
a) (a.b).c = a.(b.c), com a, b e c números reais;
b) (3.4).2 =12.2 =24 3.(4.2) =3.8 =24
Observe que os resultados obtidos serão são iguais. Os parênteses indicam onde a operação de multiplicação deve ser feita primeiramente.
Existência de Elemento Neutro: O elemento neutro na multiplicação é o número 1, pois qualquer número natural multiplicado por 1 é esse próprio número natural.
Por exemplo: 6 x 1 = 6 e 1 x 6 = 6
Comutatividade: A propriedade comutativa também é satisfeita pela multiplicação, pois a ordem dos fatores não altera o produto.
Exemplos:
a) a.b = b.a, com a e b números reais;
b) 7 x 5 = 35 e 5 x 7 = 35, ou 4 x 5 = 20 e 5 x 4 = 20
Distributividade:
Por exemplo:
a) (a+b).c = a.c+b.c, com a, b e c números reais;
b) (3 + 5) . 6 = 3.6 + 5.6 =48

4. Divisão (÷ ou /)
A operação de divisão é, essencialmente, o inverso da multiplicação. Na divisão encontramos o quociente entre dois números, o dividendo dividido pelo divisor.
Nota: Qualquer dividendo, dividido por 0 é indefinido.
Para os números positivos distintos, se o dividendo é maior do que o divisor, o quociente é maior do que 1, caso contrário, é inferior a 1 (uma regra semelhante aplica-se para números negativos).
O quociente multiplicado pelo divisor sempre produz o dividendo.
A divisão não é nem comutativa nem associativa.

Quando usamos a divisão, como a multiplicação do dividendo pelo inverso do divisor, ou seja: a ÷ b = a × 1 / b. Quando ela for escrita como um produto nos moldes mencionados, ela goza de todas as propriedades da multiplicação.





Conclusão
Nessa etapa do aprendizado é essencial que as crianças e os adolescentes resolvam muitos exercícios, sob a supervisão de um mediador responsável pelo aprendizado, visando consolidar o aprendizado aqui apresentado.  Os exercícios podem ser nos moldes dos que apresentamos a seguir:
1. Complete e ache a soma de: a+ b+ c+ d+ e, na tabela abaixo:
14
+
a
=
30
-

÷

+
20
÷
2
=
b
=

=

=
c

d

e

2. Se eu tinha em minha carteira, 20 reais e gastei com um lanche 12,00 e com refrigerante mais 5,00.  Como paguei à vista, obtive um desconto de 2,00. Do troco, ainda emprestei a um colega 4,00. Qual o valor que me restou na carteira? 
A) 2,00     B) 17,00    C) 15,00    D) 1,00

3. Em uma sala de aula, onde Pedro estuda, todos os lugares se encontram ocupados, os alunos estão sentados em filas e essas filas têm todas o mesmo número de lugares.
O aluno Pedro tem:
– um aluno sentado à sua frente;
– dois alunos sentados atrás de si;
– três alunos sentados à sua direita;
– dois alunos sentadas à sua esquerda.

Quantos alunos existe na sala de Roberto?

A) 9
B) 18
C) 24
D) 32

4. Um pai tem 40 anos e seus filhos 6, 7 e 9 anos. Daqui a 10 anos, a soma das idades dos três filhos menos a idade do pai será de:

A) 2 anos
B) 3 anos
C) 11 anos
D) 13 anos

Solução:
1. a=16, b=10, c=-6, d=8, e=40 e a soma é 68

2. Despesas: (17,00 - desconto 2,00) = 15,00
    Empréstimo (colega) = 4,00
   Total gasto: 19,00 → 20,00 - 19,00 = 1,00 (restou/troco) -Letra D

3. Veja que temos 4 filas com 6 alunos, logo: 4.6 = 24 alunos.→ Letra C








Pedro















4. O pai terá daqui a 10 anos, 50 anos e os filhos terão:  16, 17 e 19 anos, logo: (16+17+19) - 50 = 52 - 50 = 2 → letra A







2 comentários:

Ficou alguma dúvida sobre a postagem acima ou quer deixar uma sugestão?
Escreva seu comentário no espaço apropriado, seja para elogiar, criticar ou expor dúvidas, que publicaremos e responderemos o mais rápido possível.

Atenção: Serão excluídos os comentários contendo propagandas e também aqueles que faltem com o respeito e educação a qualquer usuário do Blog ou, os que venham induzir nosso leitor a acessar conteúdos impróprios e eticamente não recomendados. Desde já, agradecemos sua participação!




Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...