Tudo é Verdade na Matemática?

Como Conhecer Todas Verdades da Matemática?
Quando observamos uma foto como a que observamos na figura ao lado, visualizamos que a forma da terra é arredondada e então ficamos pensando como os fenômenos naturais nos ensinam sobre as ciências. Mas, há milhares de anos não tínhamos a nossa disposição esses importantes recursos visuais para encontrar as verdades científicas que agora confirmam o que aqueles competentes cientistas já sabiam naquela época remota. Por isso, muitas verdades e conclusões das mais variadas ciências que foram divulgadas ao longo de nossa história pode sofrer alterações e mudanças com esses recursos que hoje dispomos e nos ajudam a confirmar e encontrar as verdades científicas. 
Um grande equívoco que cometemos na Matemática é acreditar que todos conhecimentos, axiomas e conceitos que aprendemos e que acreditamos fielmente que são verdades absolutas nunca serão modificados ou considerados futuramente como falsos. Será que todos conhecimentos científicos publicados nas revistas especializadas, uma vez pesquisados, descobertos e aprovados pelos órgãos competentes, jamais serão alterados, invalidados ou descartados? Sabe-se que as descobertas das ciências sofrem influências com novos estudos, inclusive estão expostos a mudanças, especialmente quando surgem novas pesquisas com tecnologias mais avançadas, ou até mesmo com a implementação de novas metodologias, etc. Muitos desses conceitos poderão ser retificados, complementados e até serem considerados como falsos. Veja por exemplo que muitas verdades contidas na física e que estão baseadas nas leis de Newton não são válidas para os corpos no espaço, e que foi estudado por Albert Einstein na teoria da relatividade. Muitos ainda não aceitam que o universo seja infinito e outros dizem que duas retas podem se encontrar no infinito. São muitas as dúvidas que surgem na medida em que outras mentes brilhantes se debruçam em novas pesquisas e descobertas, numa visão digamos mais aguçadas. Diariamente surgem novas descobertas cujos resultados podem ser usados para solucionar problemas, trazer mais conforto a humanidade, ou até mesmo para explicar a vida e conhecer mais detalhadamente o universo em que vivemos. Quando observamos a Matemática, sabemos que muitos axiomas foram considerados como "verdadeiros" e assim permanecem até nossos dias sem maiores contestações com poucas exceções. Assim, vemos que essas questões citadas carecem de explicações mais detalhadas e eficazes e que talvez ainda não tenhamos condições para comprovação de sua validade perene. 

E, quando focamos os axiomas matemáticos, será que todos eles realmente são verdadeiros?

A matemática é a verdade absoluta apenas na medida em que os axiomas permitem que ela seja absolutamente verdadeira, e nunca podemos saber se todos os axiomas em si são verdadeiros, porque ao contrário dos teoremas que podem ser provados cientificamente, usando teoremas ou até axiomas anteriores, os axiomas são considerados na validade da observação do ser humano. Os axiomas também são conhecidos como postulados e são proposições aceitas como verdadeiros sem demonstrações, mas que podem sofrer mudanças posteriores com o decorrer de novos estudos. 

Certamente isso parece muito abstrato, então vamos fornecer um exemplo histórico. Até o século XIX, a geometria aceitava como verdades os 10 axiomas de Euclides. Esses axiomas eram geralmente assumidos como verdadeiros, sendo auto-evidentes ao senso comum e eram considerados até intocáveis. Mas, houve discordância quanto ao quinto axioma, que afirmava que duas linhas que são perpendiculares à mesma linha também são paralelas entre si. Isso também parece um tanto óbvio ao senso comum de todos nós, mas como Euclides não pôde prová-lo, usando quaisquer outros axiomas ou teoremas, ele o incluiu na lista de axiomas e o classificou como verdadeiro. Isso foi aceito como uma verdade até o século XIX, quando dois matemáticos europeus trabalhando independentemente (János Bolyai e Nikolai Lobachevsky), mas que na verdade foram três, se contarmos com Gauss que também descobriu o mesmo resultado independentemente, mas que não o publicou e que descobriu uma contradição desse quinto axioma: Em uma esfera, como a terra, duas linhas (longitudes) que são perpendiculares à mesma linha (o equador) acabam se cruzando nos pólos norte e sul e portanto violando frontalmente o quinto axioma de Euclides.

Posteriormente, vários outros matemáticos, entre eles podemos citar David Hilbert que até tentaram fornecer um novo sistema axiomático para a geometria encontrada. Mas, é claro que, não poderíamos ter certeza absoluta de que esses axiomas seriam verdadeiros em todas as circunstâncias já citadas nesse texto.

Assim, enquanto os sistemas axiomáticos se basearem somente na observação humana, pode-se dizer que a matemática não é verdade absoluta para todo o sempre e sim até certo ponto em que não tivermos contestações que possam negar tais afirmações, senão tanto quanto as ciências naturais.

CONCLUSÃO!

Na opinião desse humilde Blog todas as verdades das ciências sempre estão baseadas em demonstrações lógicas e em métodos científicos aceitos seguindo etapas bem definidas que devem ser observadas, para que sejam aceitos como verdades científicas. Para muitos autores, o método científico nada mais é do que a lógica aplicada à ciência, claro que observando todos os passos, as regras e demonstrações que comprovam as hipóteses apresentadas inicialmente.

Embora esses procedimentos variem de uma área da ciência para outra (as disciplinas científicas), diferenciadas por seus distintos objetos de estudo, consegue-se determinar certos elementos que diferenciam o método científico de outros métodos encontrados em áreas não científicas, a citarem-se os presentes na filosofia, na matemática e mesmo nas religiões. Assim, por definição, não há lugar para as religiões dentro da ciência, embora uma religião possa utilizar-se de conhecimento científico para justificar suas premissas. Quando citamos a Matemática, ela atua auxiliando todas as demais ciências, através de teorias, teoremas e conhecimentos que sejam válidos e que possam ser comprovados por métodos científicos mundialmente aceitos por seus órgãos de controle. Mas, como vimos aquilo que não tem como comprovar mas que são aceitos como verdadeiros são os axiomas e esses terão validade enquanto não forem desbancados por falsidade.
Aproveitamos também para complementar o texto fazendo referência a um de nossos ilustres leitores Carlos Nehab (através de uma rede social) e que concordamos plenamente e que nos diz que "Os axiomas não carecem de demonstrações e muito menos de estarem aderentes a mundos reais ou irreais. São apenas "premissas" dentro dos sistemas formais a que pertencem". Aproveito também para pedir a todos que participem do Blog nos deixando suas impressões, pois certamente esse artigo pode ser melhorado e até retificado, claro que dentro de critérios lógicos aceitos cientificamente.

Espero que tenham gostado do artigo e que o compartilhe com todos usando o atalho para as redes sociais que estão presentes logo ao final do texto, ou até mesmo indicando nosso endereço aos seus amigos e pares.

Finalizando, agradecemos a todos pela visita e apoio. Muito obrigado!

A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!